方程与函数结合巧解数学趣题

若含绝对值的方程:x²-3|x-1丨-4ⅹ-3-b=0恰好有三个根，那么，b的取值范围可能是多少?

解析:

把原一元二次方程可化为w和Z两个函数，即w=x²-3丨ⅹ-1丨-4ⅹ-3；Z=b。
当ⅹ≥1时，原函数W可整理为w=x²-7ⅹ
即w=(X-1/2)^2-49/4，顶点坐标为(1/2，-49/4。

当x﹤1时，原函数w可化为:w=x²-ⅹ-6，亦即w=(ⅹ-1/2)^2-25/4，顶点坐标为(1/2，-25/4.)。
由图像可知:b的取值范围为-6或-25/4。 https://t.cn/R2WxWG3

【压轴题打卡438：几何有关的函数动点综合题】
如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒．
（1）当点B与点D重合时，求t的值；
（2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=25/4?
（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax²-10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．
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