别被算数平均回报率误导
陈嘉禾 九圜青泉科技首席投资官

曾几何时，金融市场上计算年化投资回报率时，只有一种计算方法，就是复合年均增长率，有时候也称为几何年均回报率，英文为Compound Annual Growth Rate，简称CAGR。
简单来说，10%的CAGR就是指每年的投资回报是10%。这样1年的回报率是10%；3年在复利作用下，是1.1的3次方减1、也就是33%；10年则是1.1的10次方减1，也就是159%，以此类推。也就是说，10%的CAGR对应的，是相当于投资者每年都能得到10%的回报。
但是，不知道从什么时候开始，资本市场上开始出现一个误导人的概念：算数平均回报率。这个回报率看似很符合常理，实则毫无意义，非常具有误导性。这里，就让我们来看看，算数平均回报率是怎样误导投资者的。
首先让我们来看看，什么叫算数平均回报率。
假设有一个基金，在5年的时间里，分别取得了80%、-30%、70%、-40%、50%的投资回报，那么这只基金的总投资回报为93%，CAGR为14%。就是说，投资者每年可以取得14%的回报，在复利的作用下5年可以取得93%的总回报，这是一种很科学的计算方法。
但是，算数年均回报率的计算方法，则会把这5个百分比简单相加、然后除以5，得到(80%-30%+70%-40%+50%)/5，得到26%的年均回报率。
很显然，算数年均回报率所计算出来的26%，在计算真正的投资回报时，并没有任何意义。投资者如果每年都得到26%的回报率，那么5年的时间会得到218%的投资回报，和上面例子中的93%完全不同。
而如果把上面这个例子中，CAGR口径下14%的年均回报率，和算数年均回报率第一种口径下26%的年均回报率，一起拉长到20年，我们会得到天差地别的区别：前者的真实投资总回报率是13倍，后者则是100倍。
也就是说，当算数年均回报率告诉投资者，这个基金过去5年的年均回报率是26%时，投资者根本不可能真的每年都赚到26%的钱。投资者真实的回报，仍然是CAGR计算出来的14%。“某某基金的算数年均回报率是26%”，这样的描述，实则是投资者不可能赚到的回报。
那么，算数年均回报率究竟有什么用呢？其实，从本质上来说，算数年均回报率毫无任何意义，它只是一个看似方式简单明了、其实则是错误的数学计算方法。算数年均回报率告诉我们的投资回报率，我们实则根本不可能赚到。
让我们再用一个极端的例子，来说明这种错误。如果一个基金今年跌了90%、净值从1跌到0.1，明年又涨了900%，净值从0.1回到1，那么在2年时间里，这个基金的投资回报率是0%，年均回报CAGR也是0%。但是它的算数年均回报率，则是(-90%+900%)/2，等于405%。
而这405%的算数年均回报率，对于实际上没有赚到一分钱的投资者来说，有什么意义呢？
那么，为什么算数年均回报率虽然毫无数学意义，但是却仍然频繁被人们使用呢？这其中有两个原因。第一个原因，是有的投资者没有足够的数学知识，以为简单把各个年份的投资回报率相加、再求平均，就可以得到每年的年均回报。
而第二个原因，则来自于算数年均回报率的一个特性：除非回报率每年相等，否则算数年均回报率在多年的周期里，计算出来的数字，一定比标准的CAGR、也就是年化复合增长率，来的要高。而且，年份越长、波动越大，算数年均回报率比CAGR的领先优势，也就更加明显。鉴于证明以上不等式的数学推演过程过于复杂，在此就不再赘述，有兴趣的读者可以自己演算一下。
正是由于算数年均回报率的这两个特点：简单容易计算、算出来的数据比真实的年度回报要高，因此它逐渐得到了市场的喜爱，开始出现在一些并不严谨的投资推荐材料中。而当不明就里的人们，拿着动辄标注着“20%、25%算数年均回报率”的推荐材料时，他们以为自己又找到了一个股神沃伦﹒巴菲特（巴菲特的长期CAGR大约为20%），殊不知，自己只是陷入了一个数学陷阱中。
我聪明的读者，看到这里，你还会被算数平均回报率误导吗？

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《甄嬛传》投资7000万，导演郑晓龙曾爆料：一位大佬的女友想演“嬛嬛”，不仅托关系，还给剧组送钱。这让导演感觉骑虎难下。

郑晓龙筹拍《甄嬛传》时，原著小说的作者流潋紫向他推荐了两个人选。

一个是果郡王的人选周渝民，另一个是甄嬛的人选蔡少芬。

流潋紫是周渝民和蔡少芬的忠实粉丝，特别喜欢他们俩，果郡王和甄嬛的原型就是从他们俩身上来的。

但是郑晓龙觉得周渝民不合适，他不想把《甄嬛传》拍成偶像剧，因此选了李东学。

不过郑晓龙还是很欣赏蔡少芬的，觉得蔡少芬的演技完全可以出演甄嬛，就带着剧本去找了蔡少芬。

但是蔡少芬看完剧本后，却对郑晓龙说：“导演，我演不了甄嬛。”

郑晓龙很不理解：“为什么？”

蔡少芬：“甄嬛这个角色要从少女时期开始演，但我今年已经37岁了。

我现在演少女肯定不合适，根本演不出那种少女感了，观众也会出戏的，要不让我试试皇后吧。”

郑晓龙虽然还是更倾向于蔡少芬演甄嬛，但是她不愿意，也不好强求，就同意了蔡少芬来演皇后。

甄嬛的人选，郑晓龙又想到了周迅，觉得周迅的演技一定能演好甄嬛。

可是周迅拒绝了郑晓龙，表示现在自己的精力全都放在了电影上，并不想拍电视剧。

女主角找不到合适的，那就先找男主角。

郑晓龙的第一人选是吴秀波，毕竟原著小说中的皇帝可是个大帅哥。

但是吴秀波档期太紧，拒绝了郑晓龙。

郑晓龙无奈之下找到了自己的好友陈建斌来帮忙。

很多人都不同意陈建斌饰演皇上，觉得他又老又丑，但郑晓龙力排众议用了陈建斌。

华妃的人选，郑晓龙第一个想到的就是范冰冰。

毕竟华妃在原著中是位倾国倾城的大美人，一出场就艳压群芳的那种。

但范冰冰一听是配角就不太想演，开了一个特别高的片酬。

这个片酬让郑晓龙知难而退，又找了万美汐来试“华妃”的戏。

万美汐试完戏后，郑晓龙还挺满意的。

但是旁边等着试“曹贵人”的戏蒋欣却对郑晓龙说：“导演，我觉得她演得不对。”

郑晓龙：“哪儿不对啊？”

蒋欣：“我也说不出来哪儿不对，但我就觉得华妃不该这样演，要不让我试试吧？”

郑晓龙：“你不行，你不够跋扈。“

蒋欣急了，直接跑到郑晓龙面前说道：”你都没让我试，你怎么知道我不够跋扈？“

郑晓龙一看蒋欣这个样子还真有点跋扈的意思，就让她试了一下。

试的正是华妃骂温宜公主那个片段，蒋欣一开口:“哭哭哭，就知道哭！”

蒋欣的这段表现把郑晓龙惊艳到了，直接就定了她演”华妃“。

四大主演就差“嬛嬛”没有找到合适的演员了，这时候，一个大佬出现了。

这个大佬在商业界很有名，也很有钱，年纪也不小了，但是他有一个小女朋友，也算是18线女演员吧！

大佬找到郑晓龙说：“我特别喜欢这部小说，能拍成电视剧真的是太好了。

我想投资这部剧，只要能够出一点绵薄之力，也是好的。

但是吧，我女朋友也特别喜欢这部小说，她特别喜欢嬛嬛这个角色，你看能不能让她来演嬛嬛。

你要是答应了，这部剧的拍摄资金不成问题，我全包了！”

郑晓龙虽然不是很缺投资，但也不好得罪他，就说道：“那你让她来试试戏吧。

行的话，就让她演，不行的话，咱也不能强求，是不是？”

大佬：“那当然了，那我明天让她来试试镜，她的演技特别好，肯定没问题！”

第二天试镜后，郑晓龙觉得大佬的小女友不管是演技还是形象，都不适合女主，如果硬捧她上位，就真的毁了这部剧。

郑晓龙自然不允许这种事发生，但也不能直接拒绝大佬，大家都是圈里有头有脸的人物，也不能撕破脸。

郑晓龙很为难，无奈之下，就让大佬的女朋友客串了一个福晋的角色，反正先拍出来，不合适再剪掉就是了。

女主角“嬛嬛”的人选，郑晓龙最终选中了孙俪。

《甄嬛传》播出后，立马爆火，成为了当年的收视率冠军。

孙俪也因为这部剧达到了事业的巅峰。

郑晓龙也感叹：“孙俪之前有无数甄嬛，孙俪之后再无甄嬛！”

幸好当初没有让那个房地产大佬的女友出演嬛嬛，只是让她演了一个福晋，在剧中也只露了几次面。

不然，这部剧真的毁了！

后来有观众猜测到，大佬可能是老王，那个女友可能是小田。

其实《甄嬛传》拍摄时，资金还是很紧张的，演员们片酬都不高。

四大主演中，片酬最高的孙俪每集也只有30万，陈建斌每集25万，蔡少芬每集20万，蒋欣每集10万。

但郑晓龙并没有因此妥协，正是他的坚持，才成就了这么经典的《甄嬛传》。

《甄嬛传》爆火后，周迅也改变了说法：“如果有好的角色和剧本，我也会尝试拍电视剧的。”

后来周迅就出演了《甄嬛传》的续集《如懿传》。

《如懿传》的收视也很好，很多人都说《如懿传》超过了《甄嬛传》。