#老张数学课# #微积分的力量#
最简单的积分
我们知道, 距离=速度×时间
如果Y轴是恒定的速度 60. 速度恒定, X轴是时间,距离就是宽不变,长一直增加的矩形的面积。
=宽是60 × 长是时间 t
但是:(重点)
如果速度不是恒定,从零开始,均匀加速到60 。实际上,面积(距离)是个直角三角形的面积
假设,速度是变化是 v=a×t ,但,不让我们用三角形面积计算,怎么办?
我们就用类似算园面积的方法。把这个三角形垂直分割成无数个窄矩形。对于每一刻微小时间的窄矩形 ,可以当做速度恒定不变。可以算面积矩形
所以,距离这样计算: (记住,是两个动作,拆毛线,织毛衣)
1:每一个微小的距离=每一时刻的速度×这个时刻的长度(这个可以用矩形面积计算)(微分符号 a ×t × dt 说明这个动作)
2:把这些微小的距离全部加起来 (积分符号 ∫ 说明这个动作)
但从最终结果来看。实际上,这个时候,面积还是距离。但面积直观看,是个三角形的面积
这个三角形面积=1/2 × 底×高=1/2a × t × t
所以,就写出一个最简单的积分计算公式
∫ a×t × dt = 1/2 a ×t×t
或者 ∫ t dt = 1/2 t×t
结合前面的讲导数的例子(下图),一起看,就很明白了。
①下图的例子,是给出了曲线,求速度(求导)
②上文的例子,是给出了曲线,求面积(积分)
最简单的积分
我们知道, 距离=速度×时间
如果Y轴是恒定的速度 60. 速度恒定, X轴是时间,距离就是宽不变,长一直增加的矩形的面积。
=宽是60 × 长是时间 t
但是:(重点)
如果速度不是恒定,从零开始,均匀加速到60 。实际上,面积(距离)是个直角三角形的面积
假设,速度是变化是 v=a×t ,但,不让我们用三角形面积计算,怎么办?
我们就用类似算园面积的方法。把这个三角形垂直分割成无数个窄矩形。对于每一刻微小时间的窄矩形 ,可以当做速度恒定不变。可以算面积矩形
所以,距离这样计算: (记住,是两个动作,拆毛线,织毛衣)
1:每一个微小的距离=每一时刻的速度×这个时刻的长度(这个可以用矩形面积计算)(微分符号 a ×t × dt 说明这个动作)
2:把这些微小的距离全部加起来 (积分符号 ∫ 说明这个动作)
但从最终结果来看。实际上,这个时候,面积还是距离。但面积直观看,是个三角形的面积
这个三角形面积=1/2 × 底×高=1/2a × t × t
所以,就写出一个最简单的积分计算公式
∫ a×t × dt = 1/2 a ×t×t
或者 ∫ t dt = 1/2 t×t
结合前面的讲导数的例子(下图),一起看,就很明白了。
①下图的例子,是给出了曲线,求速度(求导)
②上文的例子,是给出了曲线,求面积(积分)
荣耀Play6T的颜值真的是太好看了[嘻嘻]我用的是钛空银版,已经有好几个朋友说过我这款手机很好看,因为这款手机采用的是“拼接设计”,厚重相机模组延伸出来形成一个矩形区域,这个区域所采用的设计和整机设计是不一样的,所以能够带来一个视觉冲击感,而且这款手机的整个后盖在不同角度之下会呈现出不同颜色的渐变效果,搭配上曲面设计还能带来很舒服的握持感,不错不错[嘻嘻]
荆笆(jingba)人生。
荆笆,是八十年代农村排子车两头用来围挡起来装东西的围挡,是个长约2米,宽约1米的矩形荆条编织的片状物,还有铁片或橡胶片材质,之所以叫荆笆,大概就是最早的荆笆是荆条编的吧。(网上找的图片,和我印象中还是有点出入,有空了画出来)如果装的东西不多,荆笆自然用不上,但是如果装玉米棒子或者拉土,拉粪,荆笆就必不可少。
我的人生,就像被装在了荆笆里。心里堵的慌,有空了慢慢叙。
荆笆,是八十年代农村排子车两头用来围挡起来装东西的围挡,是个长约2米,宽约1米的矩形荆条编织的片状物,还有铁片或橡胶片材质,之所以叫荆笆,大概就是最早的荆笆是荆条编的吧。(网上找的图片,和我印象中还是有点出入,有空了画出来)如果装的东西不多,荆笆自然用不上,但是如果装玉米棒子或者拉土,拉粪,荆笆就必不可少。
我的人生,就像被装在了荆笆里。心里堵的慌,有空了慢慢叙。
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