国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
天津拟修订老年人免费乘车办法！征集意见→
7月18日，天津市交通运输委网站发布公告，对《天津市65岁以上老年人免费乘坐公共汽车实施办法》（征求意见稿）公开征求意见。进一步方便广大老年群体乘坐公共汽车，天津市道路运输管理局对《天津市65岁以上老年人免费乘坐公共汽车实施办法》进行了修订，形成征求意见稿，并公开征集市民群众意见。
公示时间为2022年7月18日至2022年8月17日，市民如有意见和建议，可发送电子邮件至dlysjgjc@tj.gov.cn。
征求意见稿将新持有本市居住证的外埠老年人纳入了免费乘车范围，同时提出鼓励老年人错峰出行。老年人除敬老卡外，还可凭开通免费乘车功能的第三代社保卡乘车。具体内容——
免费人群拟扩大
年满65周岁、具有本市户籍的老年人或常住本市的外埠老年人（持有本市有效居住证），均可免费乘坐本市全程票价在2元以下(含2元)的公共汽车。在本市新落户或新持有本市有效居住证的老年人，需待落户或持居住证满1个月后申领免费乘车卡。
拟鼓励错峰出行
在满足老年人日常基本出行需要的基础上，鼓励老年人错峰出行，提升早晚高峰公交运行效率。
免费乘车凭证
免费乘坐本市公共汽车的老年人应持有免费乘车卡，包括已开通免费乘车功能的天津市第三代社保卡和敬老卡。离休干部、残疾老人等已享受免费乘车待遇的老年人，仍可使用原免费乘车凭证乘车。
征求意见稿全文▼
天津市65岁以上老年人免费乘坐公共汽车实施办法
(征求意见稿）
第一条 为弘扬中华民族尊老敬老的传统美德，体现全社会对老年人的关爱，便利老年人在智能化服务时代下乘坐公共汽车出行，特制定本实施办法。
第二条 年满65周岁、具有本市户籍的老年人或常住本市的外埠老年人（持有本市有效居住证），均可按本实施办法规定免费乘坐本市公共汽车。
第三条 免费乘坐本市公共汽车的老年人应持有免费乘车卡，包括已开通免费乘车功能的天津市第三代社保卡和敬老卡。离休干部、残疾老人等已享受免费乘车待遇的老年人，仍可使用原免费乘车凭证乘车。
第四条 持有免费乘车卡的老年人免费乘坐公共汽车范围：本市全程票价在2元以下(含2元)的公共汽车线路。
第五条 有本市社保卡、年满65周岁、具有本市户籍或持有本市有效居住证的老年人，可持本人身份证到全市社会保障卡综合服务网点免费申领天津市第三代社保卡并申请开通免费乘车功能（已有天津市第三代社保卡的老年人可直接申请开通，无需换卡）。
无本市社保卡、年满65周岁、具有本市户籍或持有本市有效居住证的老年人，可持本人身份证通过天津城市一卡通公司指定服务网点或网络方式免费申领敬老卡。
第六条 在本市新落户或新持有本市有效居住证的老年人，需待落户或持居住证满1个月后方可申领免费乘车卡。
第七条 社会保障卡综合服务网点和天津城市一卡通公司对老年人申请资质进行审核，符合规定的予以办理。
社会保障卡综合服务网点应在审核通过后现场开通第三代社保卡免费乘车功能。天津城市一卡通公司应于老年人申请通过后15个工作日内完成卡片的制作和发放。
第八条 免费乘车卡损坏或遗失的，可向发卡单位进行挂失和补办。第三代社保卡免费补换，敬老卡因丢失或非质量原因人为造成不能使用需要补办的，应缴纳磁卡工本费。
第九条 本办法发布实施前已经取得敬老卡的老年人可自愿办理天津市第三代社保卡并开通免费乘车功能，免费乘车功能开通后原有敬老卡做锁卡处理。
第十条 老年人免费乘坐公共汽车时，应主动刷卡，接受司乘人员的查验，自觉遵守乘车秩序。
第十一条 免费乘车卡只限本人使用，不得转借他人。司乘人员有权拒绝人证不符者免费乘车。
第十二条 老年人乘车应注意安全。行动不便的老年人乘车，应有陪同人员，陪同人员乘车费用自理。
第十三条 公共汽车司乘人员要热情周到地为老年人乘车提供服务，不得拒载和有意刁难。
第十四条 在满足老年人日常基本出行需要的基础上，鼓励老年人错峰出行，提升早晚高峰公交运行效率。
第十五条 市公安局每年11月30日前负责提供下一年度年满65周岁本市户籍老年人的基础信息，每月末提供当月新增落户年满65周岁老年人基础信息和持居住证年满65周岁老年人基础信息。
第十六条 市社会保险基金管理中心作为社会保障卡管理部门负责指导和监督社会保障卡综合服务网点对外开展老年人免费乘车经办服务，确保办理效率和服务质量。
第十七条 市交通运输管理部门会同有关部门加强老年人免费乘车工作管理，杜绝一人持多张免费乘车卡和无效卡的使用。
第十八条 天津城市一卡通公司负责老年人免费乘车管理服务平台的建设、日常管理、运营维护，数据统计和持卡信息筛查，负责根据持卡信息筛查结果，对无效卡进行锁卡。公交企业配合锁卡。
第十九条 免费乘车卡锁卡的条件
本市户籍老年人亡故或户籍迁出的；
外埠老年人亡故或居住证未在有效期内的；
已持有免费乘车卡，新申领免费乘车卡或补换卡片的，对原卡片进行锁卡；
申领第三代残疾人证等其它免费乘车凭证后，对已有免费乘车卡锁卡。
第二十条 老年人免费乘车补贴资金由财政部门按事权和支出责任承担。天津城市一卡通公司每季度将老年人免费乘车统计数据报送交通运输管理部门核准，经核准后报送财政部门审核，每季度财政部门将财政补贴资金据实拨付各公交企业。
第二十一条 本办法自X年X月X日起施行，有效期5年。《天津市65岁以上老年人免费乘坐公共汽车实施办法》（津政办发〔2010〕31号）自本办法施行之日起废止。
（来源于“天津市交通运输委网站”）
7月18日，天津市交通运输委网站发布公告，对《天津市65岁以上老年人免费乘坐公共汽车实施办法》（征求意见稿）公开征求意见。进一步方便广大老年群体乘坐公共汽车，天津市道路运输管理局对《天津市65岁以上老年人免费乘坐公共汽车实施办法》进行了修订，形成征求意见稿，并公开征集市民群众意见。
公示时间为2022年7月18日至2022年8月17日，市民如有意见和建议，可发送电子邮件至dlysjgjc@tj.gov.cn。
征求意见稿将新持有本市居住证的外埠老年人纳入了免费乘车范围，同时提出鼓励老年人错峰出行。老年人除敬老卡外，还可凭开通免费乘车功能的第三代社保卡乘车。具体内容——
免费人群拟扩大
年满65周岁、具有本市户籍的老年人或常住本市的外埠老年人（持有本市有效居住证），均可免费乘坐本市全程票价在2元以下(含2元)的公共汽车。在本市新落户或新持有本市有效居住证的老年人，需待落户或持居住证满1个月后申领免费乘车卡。
拟鼓励错峰出行
在满足老年人日常基本出行需要的基础上，鼓励老年人错峰出行，提升早晚高峰公交运行效率。
免费乘车凭证
免费乘坐本市公共汽车的老年人应持有免费乘车卡，包括已开通免费乘车功能的天津市第三代社保卡和敬老卡。离休干部、残疾老人等已享受免费乘车待遇的老年人，仍可使用原免费乘车凭证乘车。
征求意见稿全文▼
天津市65岁以上老年人免费乘坐公共汽车实施办法
(征求意见稿）
第一条 为弘扬中华民族尊老敬老的传统美德，体现全社会对老年人的关爱，便利老年人在智能化服务时代下乘坐公共汽车出行，特制定本实施办法。
第二条 年满65周岁、具有本市户籍的老年人或常住本市的外埠老年人（持有本市有效居住证），均可按本实施办法规定免费乘坐本市公共汽车。
第三条 免费乘坐本市公共汽车的老年人应持有免费乘车卡，包括已开通免费乘车功能的天津市第三代社保卡和敬老卡。离休干部、残疾老人等已享受免费乘车待遇的老年人，仍可使用原免费乘车凭证乘车。
第四条 持有免费乘车卡的老年人免费乘坐公共汽车范围：本市全程票价在2元以下(含2元)的公共汽车线路。
第五条 有本市社保卡、年满65周岁、具有本市户籍或持有本市有效居住证的老年人，可持本人身份证到全市社会保障卡综合服务网点免费申领天津市第三代社保卡并申请开通免费乘车功能（已有天津市第三代社保卡的老年人可直接申请开通，无需换卡）。
无本市社保卡、年满65周岁、具有本市户籍或持有本市有效居住证的老年人，可持本人身份证通过天津城市一卡通公司指定服务网点或网络方式免费申领敬老卡。
第六条 在本市新落户或新持有本市有效居住证的老年人，需待落户或持居住证满1个月后方可申领免费乘车卡。
第七条 社会保障卡综合服务网点和天津城市一卡通公司对老年人申请资质进行审核，符合规定的予以办理。
社会保障卡综合服务网点应在审核通过后现场开通第三代社保卡免费乘车功能。天津城市一卡通公司应于老年人申请通过后15个工作日内完成卡片的制作和发放。
第八条 免费乘车卡损坏或遗失的，可向发卡单位进行挂失和补办。第三代社保卡免费补换，敬老卡因丢失或非质量原因人为造成不能使用需要补办的，应缴纳磁卡工本费。
第九条 本办法发布实施前已经取得敬老卡的老年人可自愿办理天津市第三代社保卡并开通免费乘车功能，免费乘车功能开通后原有敬老卡做锁卡处理。
第十条 老年人免费乘坐公共汽车时，应主动刷卡，接受司乘人员的查验，自觉遵守乘车秩序。
第十一条 免费乘车卡只限本人使用，不得转借他人。司乘人员有权拒绝人证不符者免费乘车。
第十二条 老年人乘车应注意安全。行动不便的老年人乘车，应有陪同人员，陪同人员乘车费用自理。
第十三条 公共汽车司乘人员要热情周到地为老年人乘车提供服务，不得拒载和有意刁难。
第十四条 在满足老年人日常基本出行需要的基础上，鼓励老年人错峰出行，提升早晚高峰公交运行效率。
第十五条 市公安局每年11月30日前负责提供下一年度年满65周岁本市户籍老年人的基础信息，每月末提供当月新增落户年满65周岁老年人基础信息和持居住证年满65周岁老年人基础信息。
第十六条 市社会保险基金管理中心作为社会保障卡管理部门负责指导和监督社会保障卡综合服务网点对外开展老年人免费乘车经办服务，确保办理效率和服务质量。
第十七条 市交通运输管理部门会同有关部门加强老年人免费乘车工作管理，杜绝一人持多张免费乘车卡和无效卡的使用。
第十八条 天津城市一卡通公司负责老年人免费乘车管理服务平台的建设、日常管理、运营维护，数据统计和持卡信息筛查，负责根据持卡信息筛查结果，对无效卡进行锁卡。公交企业配合锁卡。
第十九条 免费乘车卡锁卡的条件
本市户籍老年人亡故或户籍迁出的；
外埠老年人亡故或居住证未在有效期内的；
已持有免费乘车卡，新申领免费乘车卡或补换卡片的，对原卡片进行锁卡；
申领第三代残疾人证等其它免费乘车凭证后，对已有免费乘车卡锁卡。
第二十条 老年人免费乘车补贴资金由财政部门按事权和支出责任承担。天津城市一卡通公司每季度将老年人免费乘车统计数据报送交通运输管理部门核准，经核准后报送财政部门审核，每季度财政部门将财政补贴资金据实拨付各公交企业。
第二十一条 本办法自X年X月X日起施行，有效期5年。《天津市65岁以上老年人免费乘坐公共汽车实施办法》（津政办发〔2010〕31号）自本办法施行之日起废止。
（来源于“天津市交通运输委网站”）
《法华经》亦不闻正法如是人难度
（第三十五段）
【若人信归佛，如来不欺诳，亦无贪嫉意，断诸法中恶。故佛于十方，而独无所畏。我以相严身，光明照世间，无量众所尊，为说实相印。舍利弗当知，我本立誓愿，欲令一切众，如我等无异。如我昔所愿，今者已满足，化一切众生，皆令入佛道。若我遇众生，尽教以佛道，无智者错乱，迷惑不受教。我知此众生，未曾修善本，坚著于五欲，痴爱故生恼。以诸欲因缘，坠堕三恶道，轮回六趣中，备受诸苦毒，受胎之微形，世世常增长。薄德少福人，众苦所逼迫，入邪见稠林，若有若无等。依止此诸见，具足六十二，深著虚妄法，坚受不可舍，我慢自矜高，诌曲心不实，于千万亿劫，不闻佛名字，亦不闻正法，如是人难度。】
世尊说：如果有人相信佛、皈依佛，佛是不会有半点欺人之谈，更无虚诳之语的，也没有任何贪欲或嫉妒之意，因为如来已断了一切法中的所有恶业，扫清了三惑二障，心地清净，一尘不染，所言必真。所以佛于十方世界，独自拥有大无畏智慧和大无畏力量。我以三十二相、八十种好，庄严自身，光明遍照无边世间，受到无量多众生的尊敬，我为他们演说直指人心，见性成佛之一“实相印”，都是实话实说。
“实相印”即真实之理，无二无别，离一切虚妄之相；“印”表法“信”，意思是所说之法能得到众生的相信和信任。如来所说诸多大乘经典皆以实相之理，印定其说，外道不能杂、天魔不能破。若有实相印、即是佛说；若无实相印、即是魔说。实相印就是一佛乘。
世尊说：舍利弗！你应当知道，我自本来因地修行，就立下了“誓愿”。此誓愿指的是四弘誓愿，即：众生无边誓愿度，烦恼无尽誓愿断，法门无量誓愿学，佛道无上誓愿成。这四弘誓愿是每一个修学大乘佛法的人都必须要立的，因为无愿不成行，立小乘愿成小乘行、立大乘愿成大乘行，不立愿则一事无成。只有立了大乘誓愿的人才能成佛，成佛之前和成佛之后，都要兑现自己的誓愿，世尊就是为了兑现“众生无边誓愿度”的誓愿才出现于世的。
世尊说：现在我已成就佛道，就要使一切众生，和我一样，共成佛道。我往昔发的这些誓愿，今天已经得到满足，为了普度无量无边多的众生，我从说方便法到说究竟法，都是在兑现我的誓愿，我作种种诱凡入圣的开示，目的是为了度化一切众生，使所有的众生都能入一佛乘之菩提大道。在我遇见的众生里，我都尽心尽力地教以圆满的上乘佛道，但有些缺乏智慧的人，错乱理解，自心迷惑而难以受教，这是非常令人遗憾的事。
世尊说：我知道这一类未受教化的众生，以前没有修以戒为根本的善行，却坚固妄执本为虚幻的世间事为真，贪著于“财、色、名、食、睡”这五欲，由愚痴和情爱生出种种烦恼，他们以诸多的情欲为因，感召不好的业缘果报，最后堕入三恶道中，轮回于生了又死、死了又生的六道里，加倍承受种种难以想象的痛苦和各种毒害，分别轮转受生于“胎、卵、湿、化”等十二类众生中，一会变成“牛、马”等胎生庞大类身、一会又变成蚊虫蚂蚁等微形类身。世世增长的就是这些恶道业缘，即使再生为人，也德薄福少，被生活中复杂的世事所产生的众多痛苦所逼迫，烦恼不断，邪见深重，这些邪见在他们的意识中犹如森林般地茂密。
世尊说：这些邪见之人，一听人说“有”、即执邪常，认五蕴之身为常住；一听人说无、即执断灭，认人死如灯灭为永灭。并依此而生“六十二种邪见”。“六十二种邪见”为《梵网经》所载，说的是围绕“我”和“世间”所展开的六十二种观点与见解，其中，依过去世而起的邪见有十八种、依未来世而起的邪见有四十四种；共计六十二种。依过去世而起的十八种邪见大概是：
1、常住论：说我及世界是常住，共分为四种，也就是找了四种理由来说明本非常住的我和世界为常住。
2、半常半无常论：说我及世界一分是常住、一分是无常。共分为四种，即：一、以创造主梵天为常：从梵天化生的众生为无常。二、以“戏忘天”之外的诸天为常：从戏忘天死后转生的众生为无常。“戏忘天”指六欲诸天。三、以“意愤天”之外的诸天为常：从意愤天死后转生的众生为无常。“意愤天”又名“蔢沙天”，资料不详，可能是三十三天中的一个天。四、以“眼、耳、鼻、舌、身”中的“我”为无常；以心、意、识中的“我”为常。通过推论，审察而起此见。
3、有边无边论：说世界有边、无边。共分为四种，就是找了四种理由来说明世界周围有边和世界周围完全无垠（yín），无边；及世界周围上下有边，横侧无边；或此世界既不是有边，也不是无边。言无定论。
4、诡辩论：每答所问，支离破碎，入于诡辩。共分为四种，就是找了四种模棱两可答非所答的理由来搪塞所有的问答，以其昏昏使人昭昭。
5、无因论：认为“我”及世界、无因而生。共分为二种，即：一、从无想有情天死后转生的众生起此见。二、通过推论，审察而起此见。上面是依过去世所起的十八种邪见，而依未来世所起的四十四种邪见是：
一、死后有想论：认为死后，“我”有思想。共分为十六种。
二、死后无想论：认为死后，“我”没有思想。共分为八种。
三、死后非有想非无想论：认为死后，“我”不是没思想、也不是有思想。共分为八种。
四、断灭论：认为今世的有情、死亡后彻底消失。共分为七种。
五、现在涅槃论：“于现有生存有情，而说最上现在涅槃。”共分为五种。
《梵网经》认为，以上六十二见均为邪说、偏见。究其根源，都是“以触为缘”而产生的。所以经文在结尾时，又说到“七因缘”，说“此触以受为缘，生起爱、缘爱生起取、缘取生起有、缘有生起生、缘生生起老死、愁悲苦恼忧。综上所述，这六十二种见解都在三界内，所得果报最高最好的虽然可至无色界，但果报享尽后仍将堕入轮回，可见这六十二种见解都不能了断生死，故称为邪见。
世尊说：这些以生为常、以灭为断，所生六十二种邪见，是分别心的作用，此分别心一起，即失菩提心，即轮转生死。这类邪见之人，深深执著于虚妄的世间小法，坚持领受已有之邪见而不肯舍离，以邪为正，生贡高我慢，不敬三宝、不信正法，自恃高傲，故意歪曲事实，颠倒真理，心中虚伪，这种人即使是经过千万亿劫长的时间，也听不到佛的名号，更听不到正法，这类人是很难度化的。
由上可见，邪见是产生生死轮回的根本原因，能毁掉自己的法身慧命，就是诸佛来世，对这类人也是束手无策，难以度化的，所以，我们对邪见应该有更深刻的认识，时刻警醒自己，以一佛乘为正法，勿生邪见。
（第三十五段）
【若人信归佛，如来不欺诳，亦无贪嫉意，断诸法中恶。故佛于十方，而独无所畏。我以相严身，光明照世间，无量众所尊，为说实相印。舍利弗当知，我本立誓愿，欲令一切众，如我等无异。如我昔所愿，今者已满足，化一切众生，皆令入佛道。若我遇众生，尽教以佛道，无智者错乱，迷惑不受教。我知此众生，未曾修善本，坚著于五欲，痴爱故生恼。以诸欲因缘，坠堕三恶道，轮回六趣中，备受诸苦毒，受胎之微形，世世常增长。薄德少福人，众苦所逼迫，入邪见稠林，若有若无等。依止此诸见，具足六十二，深著虚妄法，坚受不可舍，我慢自矜高，诌曲心不实，于千万亿劫，不闻佛名字，亦不闻正法，如是人难度。】
世尊说：如果有人相信佛、皈依佛，佛是不会有半点欺人之谈，更无虚诳之语的，也没有任何贪欲或嫉妒之意，因为如来已断了一切法中的所有恶业，扫清了三惑二障，心地清净，一尘不染，所言必真。所以佛于十方世界，独自拥有大无畏智慧和大无畏力量。我以三十二相、八十种好，庄严自身，光明遍照无边世间，受到无量多众生的尊敬，我为他们演说直指人心，见性成佛之一“实相印”，都是实话实说。
“实相印”即真实之理，无二无别，离一切虚妄之相；“印”表法“信”，意思是所说之法能得到众生的相信和信任。如来所说诸多大乘经典皆以实相之理，印定其说，外道不能杂、天魔不能破。若有实相印、即是佛说；若无实相印、即是魔说。实相印就是一佛乘。
世尊说：舍利弗！你应当知道，我自本来因地修行，就立下了“誓愿”。此誓愿指的是四弘誓愿，即：众生无边誓愿度，烦恼无尽誓愿断，法门无量誓愿学，佛道无上誓愿成。这四弘誓愿是每一个修学大乘佛法的人都必须要立的，因为无愿不成行，立小乘愿成小乘行、立大乘愿成大乘行，不立愿则一事无成。只有立了大乘誓愿的人才能成佛，成佛之前和成佛之后，都要兑现自己的誓愿，世尊就是为了兑现“众生无边誓愿度”的誓愿才出现于世的。
世尊说：现在我已成就佛道，就要使一切众生，和我一样，共成佛道。我往昔发的这些誓愿，今天已经得到满足，为了普度无量无边多的众生，我从说方便法到说究竟法，都是在兑现我的誓愿，我作种种诱凡入圣的开示，目的是为了度化一切众生，使所有的众生都能入一佛乘之菩提大道。在我遇见的众生里，我都尽心尽力地教以圆满的上乘佛道，但有些缺乏智慧的人，错乱理解，自心迷惑而难以受教，这是非常令人遗憾的事。
世尊说：我知道这一类未受教化的众生，以前没有修以戒为根本的善行，却坚固妄执本为虚幻的世间事为真，贪著于“财、色、名、食、睡”这五欲，由愚痴和情爱生出种种烦恼，他们以诸多的情欲为因，感召不好的业缘果报，最后堕入三恶道中，轮回于生了又死、死了又生的六道里，加倍承受种种难以想象的痛苦和各种毒害，分别轮转受生于“胎、卵、湿、化”等十二类众生中，一会变成“牛、马”等胎生庞大类身、一会又变成蚊虫蚂蚁等微形类身。世世增长的就是这些恶道业缘，即使再生为人，也德薄福少，被生活中复杂的世事所产生的众多痛苦所逼迫，烦恼不断，邪见深重，这些邪见在他们的意识中犹如森林般地茂密。
世尊说：这些邪见之人，一听人说“有”、即执邪常，认五蕴之身为常住；一听人说无、即执断灭，认人死如灯灭为永灭。并依此而生“六十二种邪见”。“六十二种邪见”为《梵网经》所载，说的是围绕“我”和“世间”所展开的六十二种观点与见解，其中，依过去世而起的邪见有十八种、依未来世而起的邪见有四十四种；共计六十二种。依过去世而起的十八种邪见大概是：
1、常住论：说我及世界是常住，共分为四种，也就是找了四种理由来说明本非常住的我和世界为常住。
2、半常半无常论：说我及世界一分是常住、一分是无常。共分为四种，即：一、以创造主梵天为常：从梵天化生的众生为无常。二、以“戏忘天”之外的诸天为常：从戏忘天死后转生的众生为无常。“戏忘天”指六欲诸天。三、以“意愤天”之外的诸天为常：从意愤天死后转生的众生为无常。“意愤天”又名“蔢沙天”，资料不详，可能是三十三天中的一个天。四、以“眼、耳、鼻、舌、身”中的“我”为无常；以心、意、识中的“我”为常。通过推论，审察而起此见。
3、有边无边论：说世界有边、无边。共分为四种，就是找了四种理由来说明世界周围有边和世界周围完全无垠（yín），无边；及世界周围上下有边，横侧无边；或此世界既不是有边，也不是无边。言无定论。
4、诡辩论：每答所问，支离破碎，入于诡辩。共分为四种，就是找了四种模棱两可答非所答的理由来搪塞所有的问答，以其昏昏使人昭昭。
5、无因论：认为“我”及世界、无因而生。共分为二种，即：一、从无想有情天死后转生的众生起此见。二、通过推论，审察而起此见。上面是依过去世所起的十八种邪见，而依未来世所起的四十四种邪见是：
一、死后有想论：认为死后，“我”有思想。共分为十六种。
二、死后无想论：认为死后，“我”没有思想。共分为八种。
三、死后非有想非无想论：认为死后，“我”不是没思想、也不是有思想。共分为八种。
四、断灭论：认为今世的有情、死亡后彻底消失。共分为七种。
五、现在涅槃论：“于现有生存有情，而说最上现在涅槃。”共分为五种。
《梵网经》认为，以上六十二见均为邪说、偏见。究其根源，都是“以触为缘”而产生的。所以经文在结尾时，又说到“七因缘”，说“此触以受为缘，生起爱、缘爱生起取、缘取生起有、缘有生起生、缘生生起老死、愁悲苦恼忧。综上所述，这六十二种见解都在三界内，所得果报最高最好的虽然可至无色界，但果报享尽后仍将堕入轮回，可见这六十二种见解都不能了断生死，故称为邪见。
世尊说：这些以生为常、以灭为断，所生六十二种邪见，是分别心的作用，此分别心一起，即失菩提心，即轮转生死。这类邪见之人，深深执著于虚妄的世间小法，坚持领受已有之邪见而不肯舍离，以邪为正，生贡高我慢，不敬三宝、不信正法，自恃高傲，故意歪曲事实，颠倒真理，心中虚伪，这种人即使是经过千万亿劫长的时间，也听不到佛的名号，更听不到正法，这类人是很难度化的。
由上可见，邪见是产生生死轮回的根本原因，能毁掉自己的法身慧命，就是诸佛来世，对这类人也是束手无策，难以度化的，所以，我们对邪见应该有更深刻的认识，时刻警醒自己，以一佛乘为正法，勿生邪见。
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