《法华经》我虽年朽犹故贪惜
（第七十七段）
【世尊！尔时穷子，佣赁辗转、遇到父舍，住立门侧。遥见其父、踞狮子床，宝几承足，诸婆罗门、刹利、居士、皆恭敬围绕，以真珠璎珞、价值千万，庄严其身，吏民、僮仆，手执白拂，侍立左右。覆以宝帐，垂诸华幡，香水洒地，散众名华，罗列宝物，出内取与，有如是等种种严饰，威德特尊。穷子见父有大力势，即怀恐怖，悔来至此。
窃作是念：此或是王、或是王等，非我佣力得物之处，不如往至贫里，肆力有地，衣食易得，若久住此，或见逼迫，强使我作。作是念已，疾走而去。时富长者于狮子座，见子便识，心大欢喜。即作是念：我财物库藏、今有所付，我常思念此子，无由见之，而忽自来，甚适我愿，我虽年朽，犹故贪惜。即遣傍人，急追将还。尔时使者，疾走往捉。穷子惊愕，称怨、大唤：我不相犯，何为见捉？使者执之愈急，强牵将还。】
须菩提对佛说：世尊！穷子在那些流浪的日子里，替人打短工，或被人雇佣，历尽艰辛，辗转回到了父亲的住所，站立在门旁，远远地看见自己的父亲，伟然坐于豪华的“狮子床”上，“宝几承足”。这些是比喻离开佛教的人，四处求法，未得解脱，在轮回中吃了很多的苦，终于认识到了只有佛法才能救自己，于是又回到了佛的道场。
这里说的狮子床是佛用的法座，宽大如床，如狮子般的威严；而宝几则是放在法座前踏脚用的。这个重归佛门的人，见佛安坐在十分庄严的狮子床上，将双脚踏放在由很多珍宝成就的条几上。其父身边有“婆罗门”，“婆罗门”是祭司贵族，是印度四姓中最上位僧侣，学者阶级的称呼，为古印度一切知识的垄断者，自认为是印度社会最胜种姓。所以祭司被人们仰视如神，称为“婆罗门”。此处“婆罗门”比喻十地菩萨和等觉菩萨。
还有“刹利”：“刹利”全称刹帝利、瓦尔那之一。是古印度种姓制度中的军事贵族，包括国王以下的各级官吏，掌握国家除神权之外的一切权力。刹帝利也有高下之分，可分成切特利与刹库里，前者人数多，地位低；后者人数少，地位高。此处“刹利”比喻初地至九地菩萨。
还有“居士”：什么是居士呢？鸠摩罗什说：外国白衣多财富又快乐悠闲者、名为居士。《慧远维摩经疏》说：居士有二，一、广积资财，居财之士，名为居士。二、在家修道，居家道士。例如《维摩诘经》称，维摩诘居家学道，号称维摩居士。此处“居士”比喻三贤位菩萨。
这些婆罗门、刹利、居士、都非常恭敬地围绕在其父身边，众人以真珠璎珞、价值千万的珍宝，庄严其身，其父身边还有吏民、僮仆，手执白拂，侍立左右。这一段比喻三贤十圣和等觉位的菩萨，都非常恭敬地围绕在佛的四周，他们用真珠、璎珞，价值千万的珍宝庄严佛身。
这些庄严佛身的珍宝比喻为戒定慧，意为用戒定慧庄严法身。“官吏、人民”比喻证四向四果的小乘人、而“僮仆”则比喻修四禅八定等方便法的人。他们“手执白拂”：“白拂”比喻实智妙用。“侍立左右”则比喻用实智左扫尘欲、右扫无明；左右清净、佛居中，表法中道。
那么“覆以宝帐，垂诸华旙”又是什么意思呢？“宝帐”指庄严道场用的帷帐，是非常华美的帐子，比喻慈悲；“华旙”指绣有莲花的幡盖即华盖。意思是以宝帐和华旙布置在道场内，以此比喻四摄法，四摄法是大乘菩萨所修的四种非常殊胜的法门，即：一、布施；二、爱语；三、利行；四、同事。
道场里用“香水洒地”，非常清净严洁。以此比喻法雨普被、造福众生。而“散众名华”是指有天人散花，落在法会大众的身上，是天人修的供养，表示对道场的尊重，在此比喻菩萨所修七净华，即：
1、三聚净戒：指一切戒清净。
2、首楞严大定：指如来自性本定。
3、实惠：指圆教实智，真实之一乘了义。
4、断二谛疑：指断空谛和假谛，空谛表法自性本空；假谛表法一切相，皆是虚妄。断此二谛，空假不二，除一切无明之疑，即是中道。
5、行于非道通达佛道：不论是外道或小乘道，最后都要通向佛道才能得到真实利益。
6、智德圆满：即智慧福德圆满。
7、断德成就：指断尽无明，成就功德福德具足圆满。
那么“罗列宝物”又是什么意思呢？罗列就是将众多的宝物一样一样的排列给众人看，以此比喻由很多方便法组成的大乘法，佛都一一的为众生开示。而“出内取与”则比喻佛从法身内取出心地法门，以心地法门摄受众生、教化众生。
而“有如是等种种严饰”又是什么意思呢？种种严饰是指用种种珍宝严谨装饰的道场，非常庄严，以此比喻含藏种种法宝的三乘菩提成就的一佛乘。那么“威德严尊”又是什么意思呢？威德指威势和德能、严尊指威严和尊贵，以此比喻佛的十力、四无畏、三十二相、八十种好等威德严尊，无人能及。
“穷子见父，有大势力”：“穷子”比喻二乘人。二乘人智慧不足，虽然回到了佛的身边，仍然是二心不定的。见佛有这么多的功德神通，现微妙庄严之大势力，感到很是自卑。
这时穷子即“二乘人”见佛讲的是一乘法，是自己从未听闻过的，认为以前佛讲四谛十二因缘法就已经将佛法讲完了，怎么现在又讲起一乘法了，于是心里产生了怀疑，怀疑见到的是不是魔王变成的佛？后悔自己不该到这个地方来，心里想：这到底是法王还是魔王？但这一乘法不是我要求的，不如还是回到小乘法里去，继续修空，修灭尽定，求小涅槃，还容易得到些。如我在这佛所呆久了，万一逼迫或强使我修一乘法，我该怎么办？想到这里，又快步离佛而去。
这时大富长者在狮子座上，认到了自己的儿子，心里很欢喜，想到自己有这么多的财宝，今天终于有托付了，平时常常思念自己的儿子，一直都没见到，现在他忽然来了，正合我愿，我虽然年迈，还是很贪惜这些财宝的，总想有个交托。现在看到儿子刚来又逃走了，于是就派人去追，使者很快就将其子捉住了，穷子非常惊慌，埋怨，大声叫唤：我又没有犯法，为什么捉我？使者更是将其死死抓住，强行将其带回。
这些比喻是：佛知道众生根机，有部分人还在大、小乘之间犹豫徘徊，于是佛就委派大菩萨们劝导二乘人，让他们回小向大，归于一乘，目的是使一乘法有更多的人传承、有更多的人离生死之苦得究竟之乐。
（第七十七段）
【世尊！尔时穷子，佣赁辗转、遇到父舍，住立门侧。遥见其父、踞狮子床，宝几承足，诸婆罗门、刹利、居士、皆恭敬围绕，以真珠璎珞、价值千万，庄严其身，吏民、僮仆，手执白拂，侍立左右。覆以宝帐，垂诸华幡，香水洒地，散众名华，罗列宝物，出内取与，有如是等种种严饰，威德特尊。穷子见父有大力势，即怀恐怖，悔来至此。
窃作是念：此或是王、或是王等，非我佣力得物之处，不如往至贫里，肆力有地，衣食易得，若久住此，或见逼迫，强使我作。作是念已，疾走而去。时富长者于狮子座，见子便识，心大欢喜。即作是念：我财物库藏、今有所付，我常思念此子，无由见之，而忽自来，甚适我愿，我虽年朽，犹故贪惜。即遣傍人，急追将还。尔时使者，疾走往捉。穷子惊愕，称怨、大唤：我不相犯，何为见捉？使者执之愈急，强牵将还。】
须菩提对佛说：世尊！穷子在那些流浪的日子里，替人打短工，或被人雇佣，历尽艰辛，辗转回到了父亲的住所，站立在门旁，远远地看见自己的父亲，伟然坐于豪华的“狮子床”上，“宝几承足”。这些是比喻离开佛教的人，四处求法，未得解脱，在轮回中吃了很多的苦，终于认识到了只有佛法才能救自己，于是又回到了佛的道场。
这里说的狮子床是佛用的法座，宽大如床，如狮子般的威严；而宝几则是放在法座前踏脚用的。这个重归佛门的人，见佛安坐在十分庄严的狮子床上，将双脚踏放在由很多珍宝成就的条几上。其父身边有“婆罗门”，“婆罗门”是祭司贵族，是印度四姓中最上位僧侣，学者阶级的称呼，为古印度一切知识的垄断者，自认为是印度社会最胜种姓。所以祭司被人们仰视如神，称为“婆罗门”。此处“婆罗门”比喻十地菩萨和等觉菩萨。
还有“刹利”：“刹利”全称刹帝利、瓦尔那之一。是古印度种姓制度中的军事贵族，包括国王以下的各级官吏，掌握国家除神权之外的一切权力。刹帝利也有高下之分，可分成切特利与刹库里，前者人数多，地位低；后者人数少，地位高。此处“刹利”比喻初地至九地菩萨。
还有“居士”：什么是居士呢？鸠摩罗什说：外国白衣多财富又快乐悠闲者、名为居士。《慧远维摩经疏》说：居士有二，一、广积资财，居财之士，名为居士。二、在家修道，居家道士。例如《维摩诘经》称，维摩诘居家学道，号称维摩居士。此处“居士”比喻三贤位菩萨。
这些婆罗门、刹利、居士、都非常恭敬地围绕在其父身边，众人以真珠璎珞、价值千万的珍宝，庄严其身，其父身边还有吏民、僮仆，手执白拂，侍立左右。这一段比喻三贤十圣和等觉位的菩萨，都非常恭敬地围绕在佛的四周，他们用真珠、璎珞，价值千万的珍宝庄严佛身。
这些庄严佛身的珍宝比喻为戒定慧，意为用戒定慧庄严法身。“官吏、人民”比喻证四向四果的小乘人、而“僮仆”则比喻修四禅八定等方便法的人。他们“手执白拂”：“白拂”比喻实智妙用。“侍立左右”则比喻用实智左扫尘欲、右扫无明；左右清净、佛居中，表法中道。
那么“覆以宝帐，垂诸华旙”又是什么意思呢？“宝帐”指庄严道场用的帷帐，是非常华美的帐子，比喻慈悲；“华旙”指绣有莲花的幡盖即华盖。意思是以宝帐和华旙布置在道场内，以此比喻四摄法，四摄法是大乘菩萨所修的四种非常殊胜的法门，即：一、布施；二、爱语；三、利行；四、同事。
道场里用“香水洒地”，非常清净严洁。以此比喻法雨普被、造福众生。而“散众名华”是指有天人散花，落在法会大众的身上，是天人修的供养，表示对道场的尊重，在此比喻菩萨所修七净华，即：
1、三聚净戒：指一切戒清净。
2、首楞严大定：指如来自性本定。
3、实惠：指圆教实智，真实之一乘了义。
4、断二谛疑：指断空谛和假谛，空谛表法自性本空；假谛表法一切相，皆是虚妄。断此二谛，空假不二，除一切无明之疑，即是中道。
5、行于非道通达佛道：不论是外道或小乘道，最后都要通向佛道才能得到真实利益。
6、智德圆满：即智慧福德圆满。
7、断德成就：指断尽无明，成就功德福德具足圆满。
那么“罗列宝物”又是什么意思呢？罗列就是将众多的宝物一样一样的排列给众人看，以此比喻由很多方便法组成的大乘法，佛都一一的为众生开示。而“出内取与”则比喻佛从法身内取出心地法门，以心地法门摄受众生、教化众生。
而“有如是等种种严饰”又是什么意思呢？种种严饰是指用种种珍宝严谨装饰的道场，非常庄严，以此比喻含藏种种法宝的三乘菩提成就的一佛乘。那么“威德严尊”又是什么意思呢？威德指威势和德能、严尊指威严和尊贵，以此比喻佛的十力、四无畏、三十二相、八十种好等威德严尊，无人能及。
“穷子见父，有大势力”：“穷子”比喻二乘人。二乘人智慧不足，虽然回到了佛的身边，仍然是二心不定的。见佛有这么多的功德神通，现微妙庄严之大势力，感到很是自卑。
这时穷子即“二乘人”见佛讲的是一乘法，是自己从未听闻过的，认为以前佛讲四谛十二因缘法就已经将佛法讲完了，怎么现在又讲起一乘法了，于是心里产生了怀疑，怀疑见到的是不是魔王变成的佛？后悔自己不该到这个地方来，心里想：这到底是法王还是魔王？但这一乘法不是我要求的，不如还是回到小乘法里去，继续修空，修灭尽定，求小涅槃，还容易得到些。如我在这佛所呆久了，万一逼迫或强使我修一乘法，我该怎么办？想到这里，又快步离佛而去。
这时大富长者在狮子座上，认到了自己的儿子，心里很欢喜，想到自己有这么多的财宝，今天终于有托付了，平时常常思念自己的儿子，一直都没见到，现在他忽然来了，正合我愿，我虽然年迈，还是很贪惜这些财宝的，总想有个交托。现在看到儿子刚来又逃走了，于是就派人去追，使者很快就将其子捉住了，穷子非常惊慌，埋怨，大声叫唤：我又没有犯法，为什么捉我？使者更是将其死死抓住，强行将其带回。
这些比喻是：佛知道众生根机，有部分人还在大、小乘之间犹豫徘徊，于是佛就委派大菩萨们劝导二乘人，让他们回小向大，归于一乘，目的是使一乘法有更多的人传承、有更多的人离生死之苦得究竟之乐。
国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
生与灭的“实相”
有一次，迦旃延尊者正在给人家讲“四念处”，所谓：
观身不净 观受是苦
观心无常 观法无我
小乘圣人自然讲小乘的见解..认为说，只要用这个“四念处”把那个有生有死的“四颠倒”给它灭掉，无生死的涅槃本体就现前啦..
所谓：“生灭灭已，寂灭现前”
结果就又被维摩长者给说了：
“无以生灭心行，说实相法。”
说“生灭灭已，寂灭现前”，看起来也没有什么问题..
可有个生、有个灭..这就又被二分了，不是一了..所以不究竟...
本是一，却分成了二..以此希求解脱生死，这个就叫做变异..
“变异生死”那也还是生死啊！
所以说，怎么能用有生灭的心来讲这个不生不灭的万法呢..
那万法究竟的实相是什么？
四念处怎么讲才符合实相？
维摩大士接着说：
诸法毕竟不生不灭，是无常义。
一切万法，一切人事物、身心境界、一切现象...看上去好像是有生灭的，但其实只是相在变化，那个本体从没变过...
所以从这个本体实相上讲：
不可说这个万法一定就有生灭，
也不可说这个万法一定不生灭，
追求生灭的是凡夫观念，
求不生灭的是小乘知见，
只要有观念、有见、有二分..那就不究竟，
所以说:
“诸法毕竟不生不灭..”
诸法从究竟上讲是无生无灭的，说生灭、不生灭皆为方便戏说..
实相就是无生亦无灭，法尔如是..一切万法本来如此，实相上并不存在生灭或者不生灭..
真正的无常义，常与无常也是不二的，此为无常究竟的含义...
正所谓：
“圆人说法，无法不圆”。
《维摩经》里的这个不二法门、究竟实相..扫一切法，离一切相..确实很禅宗.......
南无阿弥陀佛”#大乘佛教[超话]#
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观身不净 观受是苦
观心无常 观法无我
小乘圣人自然讲小乘的见解..认为说，只要用这个“四念处”把那个有生有死的“四颠倒”给它灭掉，无生死的涅槃本体就现前啦..
所谓：“生灭灭已，寂灭现前”
结果就又被维摩长者给说了：
“无以生灭心行，说实相法。”
说“生灭灭已，寂灭现前”，看起来也没有什么问题..
可有个生、有个灭..这就又被二分了，不是一了..所以不究竟...
本是一，却分成了二..以此希求解脱生死，这个就叫做变异..
“变异生死”那也还是生死啊！
所以说，怎么能用有生灭的心来讲这个不生不灭的万法呢..
那万法究竟的实相是什么？
四念处怎么讲才符合实相？
维摩大士接着说：
诸法毕竟不生不灭，是无常义。
一切万法，一切人事物、身心境界、一切现象...看上去好像是有生灭的，但其实只是相在变化，那个本体从没变过...
所以从这个本体实相上讲：
不可说这个万法一定就有生灭，
也不可说这个万法一定不生灭，
追求生灭的是凡夫观念，
求不生灭的是小乘知见，
只要有观念、有见、有二分..那就不究竟，
所以说:
“诸法毕竟不生不灭..”
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实相就是无生亦无灭，法尔如是..一切万法本来如此，实相上并不存在生灭或者不生灭..
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