【钓鱼旺季来临，请速流通】钓鱼是最残忍的杀生，报应来得又快又猛！
请勿钓鱼！！！
看似有诸多好处的钓鱼其实是一项极其残忍的活动，而且报应会来得非常快。钓鱼是极残忍的活动，试想，如果把尖锐的钓勾进入自己的嘴唇或体内，那种痛入心肺的感受，是任何人所无法承受的。鱼儿是有生命的，鱼儿也是有灵性的，这样的痛苦又如何能够承受呢？
然而有些人对于钓鱼却津津乐道，乐此不疲，甚至成立钓鱼俱乐部，说甚么钓鱼能陶冶性情的谬论，这是毫无恻隐之心的话。
小鱼钩卡死钓鱼爱好者
林甲春是泰国政府的公务员，嗜好钓鱼，是钓鱼俱乐部会员，每逢假日乘船出海垂钓。一边垂钓一边饮酒。把钓到的新鲜活鱼，实时烧烤下酒，味道鲜美无比。大家饮美酒吃鲜鱼，享受人生快乐的时光。
前几年，俱乐部办得生气勃勃。但是，自去年以来，原有三十多位会员，只剩下七、八人而已。俱乐部死气沉沉，现在竟没有兴趣出海钓鱼了。即使像林甲春这个没有家室，没有宗教信仰，不信有因果的硬汉子，也提不起往日出海钓鱼的那股冲劲活力了。这是因为连续发生了两桩不可思议的怪事。
第一宗，发生在老会员阿班身上。那天是星期日，阿班陪太太到内地向岳母祝寿。岳母家在当地是有名望的人，当天祝寿的宾客盈门。宴席非常丰富，牛肉、猪肉、鲜鱼、鸡、鸭、鹅……应有尽有，任宾客怎么吃也吃不完。
阿班嗜吃鱼肚腹和鱼的内脏，见到宴桌上一条大鱼，大喜过望，没有经过细嚼，就将鱼内脏大口地吞咽下去，可是刚吞到喉间，便觉得喉咙被硬物卡住，忙用手指去拉，但是拉不出来。就在吞不下去，拉不出来的剎那间，顿时呼吸困难，要喊叫已觉乏力。
最先发现危急的情景，是坐在他对面的襟弟，急忙过来扶着他，可是他两眼翻白，头部垂下，呼吸微弱。大家立即扶他上车送医院抢救，但是却在半路上断了气。
虽然人死了，医院例行要解剖检查死因，医生在喉咙里取出致命的鱼内脏。就在这一刻，在场的医生、护士都吓得目瞪口呆，说不出话来，竟然有这种怪事！原来哽在阿班喉间的鱼内脏里，有一枚鱼钩，勾住他喉部的上端，所以在危急的时候，越是用力拉，鱼钩就勾得越紧。
所有目睹这恐怖情景的亲友，就很自然地联想起阿班嗜好钓鱼，而且钓鱼的经验和技术令会员们所佩服，在其它人钓不到鱼的时候，他则大有收获。这时看到他双眼翻白，嘴巴张得大大的，旁边放着一枚钓鱼勾，大家都不禁毛骨悚然，不得不相信“因果报应，如影随形”，是如此千真万确地发生在阿班的身上。
钓鱼能手口腔溃烂不能痊愈 第二宗离奇的事。会员杨比益是钓鱼能手，曾经参加比赛，连续获得二届冠军。杨先生除了嗜好钓鱼外，喜爱电单车，每天傍晚载着太太到郊外兜风。
有一天晚上十一点，他参加完友人的丧事，骑着机车返家。这一段路即使闭上眼睛，也能驾车奔驶。但是很奇怪，他看见前面忽然出现一条大河，是以前不曾见过的。
为了避免冲下河，急忙把时速一百二十公里的车煞住，只听砰然一声巨响，车子撞在路边的灯柱上。等他醒来的时候，已经是躺在医院的病床上了。
杨先生高速驾车所造成的车祸，虽属意外，本是不足为怪，奇怪的是身体几处伤口很快愈合，唯独嘴唇和口腔的伤势严重，全副牙齿脱落，不能吃东西，一个多月来，只能用胶管将流质食物灌进喉里。更奇怪的是上下唇的伤口，经医生缝了七次，都不能愈合。
每次看似好了，拆线之后第二天，嘴唇又再溃烂肿起来。后来医生采用最先进的自溶化学线来缝合，七天后自溶化学线溶化了，但是嘴唇又烂肿起来，主治医生束手无策。几个月的折磨，痛苦不堪。那张烂嘴巴，像似鱼嘴被鱼勾扯裂破烂一般模样。
有一天，他的太太照常来探望他，无意之间冲口而说：“你这张嘴巴，好像吃着钓勾的鱼嘴一样。”这话触及杨先生的心灵，当头棒喝，良心发现，回想起每次所钓的鱼，都是扯裂了鱼嘴唇，撕烂了鱼口腔，此时深有同感，甚感内疚。
于是在太太的陪同下，备了鲜花香烛到佛寺，对着佛虔诚下拜忏悔，发誓从今以后不再钓鱼了。说也奇怪，自这天后，嘴唇渐渐地愈合，不再烂肿，只消一星期便出院。并且向会友们讲述自己的亲身经历，劝说会友们不要再钓鱼。从此钓鱼俱乐部的会员大减，钓鱼俱乐部就这样自动解散了。
如何弥补钓鱼的罪障
忏悔：对于以往钓鱼所犯下的错诚心忏悔，并发愿不仅不再钓鱼，还会劝诫更多的人不从事钓鱼这项活动。
放生：钓鱼是杀生，要弥补自己所犯下的罪业，最好的方法就是放生，不管是放生鱼还是放生其他动物，都能消除你的业障，增加你的福报。
布施：福报需要积累，折损了的福报靠布施做善事是可以再度积累起来的。
我们钓鱼就是在造恶业，如此残忍的行为果报来得自然是又快又猛。如果您看到这篇文章，请记得为这些死去的鱼儿祈福，也请劝诫周围的人，不再钓鱼、电鱼、 网鱼、炸鱼、吃鱼...任何伤害鱼类众生的行为都将为之付出惨重的代价！切莫以身试法，悲剧来了，后悔也晚了！
请勿钓鱼！！！
看似有诸多好处的钓鱼其实是一项极其残忍的活动，而且报应会来得非常快。钓鱼是极残忍的活动，试想，如果把尖锐的钓勾进入自己的嘴唇或体内，那种痛入心肺的感受，是任何人所无法承受的。鱼儿是有生命的，鱼儿也是有灵性的，这样的痛苦又如何能够承受呢？
然而有些人对于钓鱼却津津乐道，乐此不疲，甚至成立钓鱼俱乐部，说甚么钓鱼能陶冶性情的谬论，这是毫无恻隐之心的话。
小鱼钩卡死钓鱼爱好者
林甲春是泰国政府的公务员，嗜好钓鱼，是钓鱼俱乐部会员，每逢假日乘船出海垂钓。一边垂钓一边饮酒。把钓到的新鲜活鱼，实时烧烤下酒，味道鲜美无比。大家饮美酒吃鲜鱼，享受人生快乐的时光。
前几年，俱乐部办得生气勃勃。但是，自去年以来，原有三十多位会员，只剩下七、八人而已。俱乐部死气沉沉，现在竟没有兴趣出海钓鱼了。即使像林甲春这个没有家室，没有宗教信仰，不信有因果的硬汉子，也提不起往日出海钓鱼的那股冲劲活力了。这是因为连续发生了两桩不可思议的怪事。
第一宗，发生在老会员阿班身上。那天是星期日，阿班陪太太到内地向岳母祝寿。岳母家在当地是有名望的人，当天祝寿的宾客盈门。宴席非常丰富，牛肉、猪肉、鲜鱼、鸡、鸭、鹅……应有尽有，任宾客怎么吃也吃不完。
阿班嗜吃鱼肚腹和鱼的内脏，见到宴桌上一条大鱼，大喜过望，没有经过细嚼，就将鱼内脏大口地吞咽下去，可是刚吞到喉间，便觉得喉咙被硬物卡住，忙用手指去拉，但是拉不出来。就在吞不下去，拉不出来的剎那间，顿时呼吸困难，要喊叫已觉乏力。
最先发现危急的情景，是坐在他对面的襟弟，急忙过来扶着他，可是他两眼翻白，头部垂下，呼吸微弱。大家立即扶他上车送医院抢救，但是却在半路上断了气。
虽然人死了，医院例行要解剖检查死因，医生在喉咙里取出致命的鱼内脏。就在这一刻，在场的医生、护士都吓得目瞪口呆，说不出话来，竟然有这种怪事！原来哽在阿班喉间的鱼内脏里，有一枚鱼钩，勾住他喉部的上端，所以在危急的时候，越是用力拉，鱼钩就勾得越紧。
所有目睹这恐怖情景的亲友，就很自然地联想起阿班嗜好钓鱼，而且钓鱼的经验和技术令会员们所佩服，在其它人钓不到鱼的时候，他则大有收获。这时看到他双眼翻白，嘴巴张得大大的，旁边放着一枚钓鱼勾，大家都不禁毛骨悚然，不得不相信“因果报应，如影随形”，是如此千真万确地发生在阿班的身上。
钓鱼能手口腔溃烂不能痊愈 第二宗离奇的事。会员杨比益是钓鱼能手，曾经参加比赛，连续获得二届冠军。杨先生除了嗜好钓鱼外，喜爱电单车，每天傍晚载着太太到郊外兜风。
有一天晚上十一点，他参加完友人的丧事，骑着机车返家。这一段路即使闭上眼睛，也能驾车奔驶。但是很奇怪，他看见前面忽然出现一条大河，是以前不曾见过的。
为了避免冲下河，急忙把时速一百二十公里的车煞住，只听砰然一声巨响，车子撞在路边的灯柱上。等他醒来的时候，已经是躺在医院的病床上了。
杨先生高速驾车所造成的车祸，虽属意外，本是不足为怪，奇怪的是身体几处伤口很快愈合，唯独嘴唇和口腔的伤势严重，全副牙齿脱落，不能吃东西，一个多月来，只能用胶管将流质食物灌进喉里。更奇怪的是上下唇的伤口，经医生缝了七次，都不能愈合。
每次看似好了，拆线之后第二天，嘴唇又再溃烂肿起来。后来医生采用最先进的自溶化学线来缝合，七天后自溶化学线溶化了，但是嘴唇又烂肿起来，主治医生束手无策。几个月的折磨，痛苦不堪。那张烂嘴巴，像似鱼嘴被鱼勾扯裂破烂一般模样。
有一天，他的太太照常来探望他，无意之间冲口而说：“你这张嘴巴，好像吃着钓勾的鱼嘴一样。”这话触及杨先生的心灵，当头棒喝，良心发现，回想起每次所钓的鱼，都是扯裂了鱼嘴唇，撕烂了鱼口腔，此时深有同感，甚感内疚。
于是在太太的陪同下，备了鲜花香烛到佛寺，对着佛虔诚下拜忏悔，发誓从今以后不再钓鱼了。说也奇怪，自这天后，嘴唇渐渐地愈合，不再烂肿，只消一星期便出院。并且向会友们讲述自己的亲身经历，劝说会友们不要再钓鱼。从此钓鱼俱乐部的会员大减，钓鱼俱乐部就这样自动解散了。
如何弥补钓鱼的罪障
忏悔：对于以往钓鱼所犯下的错诚心忏悔，并发愿不仅不再钓鱼，还会劝诫更多的人不从事钓鱼这项活动。
放生：钓鱼是杀生，要弥补自己所犯下的罪业，最好的方法就是放生，不管是放生鱼还是放生其他动物，都能消除你的业障，增加你的福报。
布施：福报需要积累，折损了的福报靠布施做善事是可以再度积累起来的。
我们钓鱼就是在造恶业，如此残忍的行为果报来得自然是又快又猛。如果您看到这篇文章，请记得为这些死去的鱼儿祈福，也请劝诫周围的人，不再钓鱼、电鱼、 网鱼、炸鱼、吃鱼...任何伤害鱼类众生的行为都将为之付出惨重的代价！切莫以身试法，悲剧来了，后悔也晚了！
思想的光辉
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
苏州华硕分厂康硕一厂车间女组长来自湖北某武汉某个地方周边外貌协会只要车间招来新员工看不顺眼的会不择手段把人给逼走我就是其中一个案例，这女人仗势欺人他主要针对的人群是五官不端正，毁容，烫伤，脸上有疤痕，胎记，青春痘，这类人群是她专门针对的对象，如果你不辛分配到她车间她所管理的产线作业你就离离职不远了，如果你是这类人就是她专门针对的对象，工作期间找你禅，栽赃嫁祸谁便一个理由说你违反常规需要签字，签了字就代表你承认了事实，还有康硕车间主管以及培训员都是外貌协会，我记得在培训期间本人请假了他既然亲口否认，给我打矿空导致上班刷不上卡系统默认自离上梁不正下梁歪，华硕凭什么被称为五百强够资格吗？达到国际标准吗？五百强企业用功要求无论相貌，年龄，身高，长相，残疾都不存在歧视和排斥但是他们做到了吗？反而迫害这类弱势群体，迫使他们是去工作，没有经济来源，难以服众，应该是托关系上市和专法律空子上榜了，上梁不正下梁歪，企业管理存在很大的问题，工资也不高，要求还挺高的，招工人还要看颜值是干活的不是选美的，仅供人观看，当今社会这样的企业还有很多，例如东莞步步高，惠州比亚迪，武汉灿灿光电 ，等等都是虚得其名大家不要被他们的表面所欺骗，如果下面找工作是以上这类人群你就有点自知之明不要去以下这些厂你做不长，迟早会把你逼出来。有些部分是人事部不要，有部分是车间主管或经理歧视你，排斥你，特别是惠州比亚迪和东莞步步高人事部招聘直接打击你毁容不要胎记不要，其貌不扬，歪瓜裂枣等等 ，是残疾人或者五官不端正或毁容有胎记等这类人群切记千万不要购买步步高和比亚迪的产品还有 苏州华硕，劝说我们这类残疾人群。因为他们根本不给你工作的机会让你没有工作没有经济来源把你往死路逼，你还买他们等产品，自欺欺人，自己的良心过的去吗？所以本人必须冒着被这些企业家威胁和报复的危险公开向大家揭秘他们不为人知的一面，没有社会公德，没有爱心，让社会我们这类人和正常人产生严重的分歧，和心里疾病等。
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