一边是Zf配圆神，一边是Df配58G
这福分，还小吗？
--------
这两台同时抓在手里，还是有些唏嘘的
一个是N社无反时代最新的全画幅「复古」机身，搭配着「圆神」镜头
另一个是N社单反时代，被寄予厚望的全画幅复古单反，搭配着G头时代玄学精华58G
触碰的时候，奶康战歌就仿佛开始回荡
回忆起了用D70、D700、D300S、D3X的画面……
这福分，还小吗？
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这两台同时抓在手里，还是有些唏嘘的
一个是N社无反时代最新的全画幅「复古」机身，搭配着「圆神」镜头
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触碰的时候，奶康战歌就仿佛开始回荡
回忆起了用D70、D700、D300S、D3X的画面……
感觉有点搞明白这个东西惹[doge][doge]
要讨论f:M^n→S^n(M^n紧且无边)的同伦类，实际上是分两步 第一步是对于任意整数k，使deg(f)=k的映射的确存在。这个证明基本上是容易的，我们可以利用唱片原理(证明在米尔诺第一章)使得球面北极点N(默认北极点是f的正则值，由于sard定理，这可以作到)附近小邻域U的原像f^-1(U)是Vi(ⅰ=1，2…k)之不交并且f(Vi)与Vⅰ微分同胚 现在作一个同伦于球面恒同映射的g把U打到S^n\s(球面挖去南极点，这可以作到，因为球面拆一点是R^n)，然后用g复合f，显然deg(gf)=k[doge]
第二步，如果deg(f)=deg(h)，我们要极造f到h之伦移。
首先讨论f^-1(N)和h^-1(N)都是单点的情况，并且我们让f^-1(N)=h^-1(N)(注意:这是齐性原理特例，在你可以通过 一个旋转把球面的一点变为任何另一点，并且这是微分同胚，所以可以这么假定了 如果f^-1(N)不是h^-1(N)那么复合个旋转就行) (注意:我们可以让北极点既为f又是h的正则值，这因为sard定理，所有点几乎全都是正则值，这总可以作到) 这时你的deg(f)和deg(h)相不相同无非就是取决于保不保定向，也就是雅可比正不正~(正的话映射度是1，不正的话-1) 然后你可以在北极点附近把f和h打开成线性映射加高阶项(f(x)=Ax+O(|x|^2))。 现在你可以构造f(x)到Ax的同伦 (这无非就是把f(x)看成Ax的扰动)，那么很好，你两个线性映射都是保定向的，至少限制在这小邻域上他们同伦，然后你再把这个小邻域扩张到球面挖去南极点(s^n\s，前面说了这个是怎么弄)这就证明了映射度为1，-1时相同的映射度给出了同伦类
第二种情况是f^-1(N)和h^-1(N)都有多个点(回忆下由于紧性，这里正则值原像最多有限个)，但这些正则点全都保定向，很好，自然的想法是构造一个同痕(同痕就是一族自同胚)来交换它们的点，具体来说就是假设f^-1(N)={p1，P2…Pk}∈M^n，h^-1(N)={q1，q2…qk}∈M^n，然后依次复合同痕g1，g2…gk，每个gi都是把pi处的邻域和qi处邻域交换，即gⅰ(pⅰ)=qⅰ，gⅰ(qⅰ)=pⅰ并且gⅰ限制在别的点是不动的(也就是只换这两个点的邻域)，这样这族gi复合起来就给了f→h的同伦(这个东西还要思考下，你把f和h变成了f^-1(N)=h^-1(N)的特殊版，然后实际上回到了上一步，这等价证出了这个两个映射当他们的像限制在N的小邻域U附近时是同伦的，然后再把U→S^n\S，大功告成了[喵喵])
最后一步，如果f^-1(N)和h^-1(N)点甚至不一样多，那就都要构造一个同伦把那些多出来正则点且取符号分别取+1，-1的点对消掉，比如h^-1(N)比f^-1(N)多出两个点p1，p2，也就是要构造一个h→h*的同伦RxM^n→S^n，来让h*把p1，p2都打到南极点s，这一步很简单只用取一条闭合回路连接γ来p1，p2由于S^n的单连通性，γ可缩，于是我们让γ在这个伦移里缩成一点就行了(请揣摩附图2)，现在h*和h同伦且h*在N的原像数目和f一样多，我们在上一步证明了这时deg(h*)=deg(f)那莫二者同伦，证毕！
完结啦[喵喵] 假如您对这个证明有任何不懂之处，(或者一些关于映射度的疑问)我可以尽力替您解答[喵喵][喵喵](ps，这本书来自川师图书馆)
要讨论f:M^n→S^n(M^n紧且无边)的同伦类，实际上是分两步 第一步是对于任意整数k，使deg(f)=k的映射的确存在。这个证明基本上是容易的，我们可以利用唱片原理(证明在米尔诺第一章)使得球面北极点N(默认北极点是f的正则值，由于sard定理，这可以作到)附近小邻域U的原像f^-1(U)是Vi(ⅰ=1，2…k)之不交并且f(Vi)与Vⅰ微分同胚 现在作一个同伦于球面恒同映射的g把U打到S^n\s(球面挖去南极点，这可以作到，因为球面拆一点是R^n)，然后用g复合f，显然deg(gf)=k[doge]
第二步，如果deg(f)=deg(h)，我们要极造f到h之伦移。
首先讨论f^-1(N)和h^-1(N)都是单点的情况，并且我们让f^-1(N)=h^-1(N)(注意:这是齐性原理特例，在你可以通过 一个旋转把球面的一点变为任何另一点，并且这是微分同胚，所以可以这么假定了 如果f^-1(N)不是h^-1(N)那么复合个旋转就行) (注意:我们可以让北极点既为f又是h的正则值，这因为sard定理，所有点几乎全都是正则值，这总可以作到) 这时你的deg(f)和deg(h)相不相同无非就是取决于保不保定向，也就是雅可比正不正~(正的话映射度是1，不正的话-1) 然后你可以在北极点附近把f和h打开成线性映射加高阶项(f(x)=Ax+O(|x|^2))。 现在你可以构造f(x)到Ax的同伦 (这无非就是把f(x)看成Ax的扰动)，那么很好，你两个线性映射都是保定向的，至少限制在这小邻域上他们同伦，然后你再把这个小邻域扩张到球面挖去南极点(s^n\s，前面说了这个是怎么弄)这就证明了映射度为1，-1时相同的映射度给出了同伦类
第二种情况是f^-1(N)和h^-1(N)都有多个点(回忆下由于紧性，这里正则值原像最多有限个)，但这些正则点全都保定向，很好，自然的想法是构造一个同痕(同痕就是一族自同胚)来交换它们的点，具体来说就是假设f^-1(N)={p1，P2…Pk}∈M^n，h^-1(N)={q1，q2…qk}∈M^n，然后依次复合同痕g1，g2…gk，每个gi都是把pi处的邻域和qi处邻域交换，即gⅰ(pⅰ)=qⅰ，gⅰ(qⅰ)=pⅰ并且gⅰ限制在别的点是不动的(也就是只换这两个点的邻域)，这样这族gi复合起来就给了f→h的同伦(这个东西还要思考下，你把f和h变成了f^-1(N)=h^-1(N)的特殊版，然后实际上回到了上一步，这等价证出了这个两个映射当他们的像限制在N的小邻域U附近时是同伦的，然后再把U→S^n\S，大功告成了[喵喵])
最后一步，如果f^-1(N)和h^-1(N)点甚至不一样多，那就都要构造一个同伦把那些多出来正则点且取符号分别取+1，-1的点对消掉，比如h^-1(N)比f^-1(N)多出两个点p1，p2，也就是要构造一个h→h*的同伦RxM^n→S^n，来让h*把p1，p2都打到南极点s，这一步很简单只用取一条闭合回路连接γ来p1，p2由于S^n的单连通性，γ可缩，于是我们让γ在这个伦移里缩成一点就行了(请揣摩附图2)，现在h*和h同伦且h*在N的原像数目和f一样多，我们在上一步证明了这时deg(h*)=deg(f)那莫二者同伦，证毕！
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#铁路摄影[超话]#
2023年10月21日，成贵客专，0024次钻出双流机场隧道，接近成都南站，它们是昆局转配成局的9台CRH2G型高寒动车组中的两台（4079和4107），即将抵达它们位于成都动车所的新家。
这是该型号动车组首次落户成都，不知道CRH2G坎坷的多次转手的“n手车”生涯是否会就此告一段落，在成都安享晚年。
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